Cálculo de probabilidades en el Póquer

Muchas veces cuando escribo algún comentario en Facebook y comento algún porcentaje en alguna jugada -normalmente porcentaje a mi favor y el resultado final es negativo- algunos me preguntan, ¿cómo haces para calcular el porcentaje? Pues es muy sencillo, voy a explicarlo.

En Póquer se le llama la regla del 4 y el 2 y sirve para calcular las probabilidades de obtener la jugada ganadora durante el juego (cuando aún no conoces las cartas del contrario) o para calcular las probabilidades de éxito conocidas las cartas del contrario cuando falta por salir la cuarta y quinta carta (no vale para cálculo de probabilidades pre-flop).

A nosotros lo que nos interesa es saber las probabilidades que tenemos de ganar una jugada cuanto todavía no conocemos las cartas del contrario, para así poder tomar la mejor decisión posible (ya explicaré en otro artículo cómo se decide si es rentable luchar por un bote o no).

La baraja francesa está compuesta por 52 cartas, para simplificar los cálculos (y así poder realizarlos rápidamente durante el juego) podemos decir que cada carta tiene una probabilidad del 2% de ser la siguiente en salir de la baraja.

Lo que debemos hacer es contar cuantas cartas nos dan la jugada ganadora. Por ejemplo, supongamos que tenemos A 10 de picas y en la mesa tenemos 7, 8 y 9 (dos de picas y uno de corazones). Un jugador esta subiendo la jugada, por lo que suponemos que lleva escalera pero si aparece una pica tendremos color al As que sería la jugada máxima en el caso de que ninguna carta se repitiera. ¿Qué probabilidad tenemos de que obtengamos nuestro color y nos hagamos con el bote? Pues contemos cartas: ¿Qué cartas nos valen? pues cualquier pica, en la baraja hay 13 picas, pero nosotros tenemos dos en las manos y hay dos en la mesa, por lo que en la baraja quedan 9 picas como máximo (desconocemos si algún jugador tiene alguna).

Además, con la J obtenemos escalera, no es jugada máxima, pero creemos que con esa carta ganamos o al menos empatamos, quedan tres jotas en la baraja (pero una es de picas, que ya la hemos contado antes), por lo que en total nos valen 9+2 = 11 cartas. Como quedan dos cartas por salir todavía (turn y river) debemos multiplicar 11 por 4 para obtener las probabilidades, en este caso tenemos un 44 %.

Si el turn no nos favorece debemos recalcular las probabilidades, nos siguen valiendo 11 cartas, pero ahora hay que multiplicarlo por dos. En quinta carta, las probabilidades es de 11 x 2 = 22 %

Este cálculo tiene un error de aproximadamente un 1%, por lo que es bastante exacto y rápido de calcular. El que realicemos las apuestas correctas ya depende de nuestra forma de juego y de la toma de decisiones que hagamos. Pero eso sí, debemos tomar la decisión que queramos, pero con información exacta de la situación.

Como habréis podido adivinar, si sabemos (o intuimos) las probabilidades de éxito de una jugada, en función del bote y de la subida que realicen el resto de jugadores podremos realizar los movimientos adecuados para que, a la larga, nuestras fichas crezcan más y más. Pero el cálculo de si un bote es rentable o no lo haremos en otro post, ahora a practicar el cálculo de probabilidades con nuestros amigos. 

Nos vemos!

Un fin de semana en el casino de Murcia

Este fin de semana nos hemos armado de valor y un amigo y yo hemos ido a jugar el Gran Torneo Mensual del Casino de Murcia. Tras dos horas y media largas de viaje (lo sé, soy un tortuga conduciendo) llegamos al parking del casino y hacemos el registro en el Hotel donde pernoctamos (que esta junto al casino).

Es la hora de comer, mientras íbamos al aparcamiento hemos visto una tasca que tiene mala pinta, por lo que se debe comer bien allí. Efectivamente, comimos a reventar y, como no tenía cafetera, pues tocó tomarse copa para hacer la digestión.

Ya ha abierto el casino, hay que registrarse en el torneo. Yo soy el jugador número 11, mi amigo el 12. Se necesitan un mínimo de 24 jugadores para que el torneo se celebre, ¿llegarán 12 más? Pues sí, van llegando jugadores y vamos radiografiando al personal. Muchos jovenzuelos con capucha, gafas de sol y auriculares, no nos dan miedo; algunos veteranos, a esos se les tiene mucho respeto.

De repente aparecen caras conocidas, el amigo Javi de El Ejido y Pichón entran en el casino. Esto ya es más serio, pocas veces he visto perder a Pichón. Empiezo a reconocer algunas caras que alguna vez he visto por la tele o por Internet, empiezan los nervios. Conversamos los de Almería y hacemos un pronóstico: Pichón y yo casi con seguridad a puestos cercanos a la final y mi amigo y Javi imprevisible, lo mismo se eliminan a las primeras de cambio que aguantan al final.

El director del torneo llama por megafonía, comienza el sorteo de asientos: Me toca asiento 7, mesa 2; La crupier me hace entrega de las fichas (30.000 puntos) y me siento. No conozco a nadie de mi mesa excepto a mi amigo Javi que cae en el asiento 9.

Comienza el torneo. La pantalla de información indica que hay 48 jugadores, pero todavía no esta cerrado el registro (se cierra al finalizar el cuarto nivel). Primera mano: Pareja de 5, vaya, parece que esto promete. ¿Qué hago? No tengo ni idea de la forma de jugar de cada uno, decido no meterme en líos y sólo igualo la ciega, otro jugador sube un poco, igualo y nos quedamos 3 vivos en la mano, entre ellos Javi. El flop no me favorece, hacen otra subida y me tiro. Javi aguanta y pierde (le sacan 15000 puntos). La última carta es un 5, menos mal que no la he visto porque ganan con escalera.

Siguiente mano: AK, que bien! tengo buenas sensaciones en el campeonato. Subo un poco (a 250 con ciegas 25/50). Sólo paga uno. En el flop salta el rey, jeje, ya te tengo, paso para sacarle algunas fichas; El otro me sube a 500, le resubo a 1000, se tira y recojo las fichas. El jugador me enseña AQ, yo enseño mi AK para ir dando imagen de sólido en la mesa.

Miro la pantalla de información, ya estamos 58 jugadores, 57 vivos y la cuantía de los premios ha subido: 5000 € para el primero, 900 para el octavo. De repente las mesas se quedan heladas, un jugador ha sido eliminado y nadie da crédito: Pichón ha caído. Un enfrentamiento Ases Vs. Jotas y ha saltado una Jota en el flop.

Después de aquí, innumerables manos en las que tengo que tirarme. Simplemente estoy perdiendo ciegas. Pierdo otra mano con Dobles frente a una escalera y llega una de las manos claves: pareja de 2 de ciega grande. Me llega la mano subida, pago y tiran el flop: 2, 4, 7 (dos cartas de tréboles). Qué bien, he pillado el trio, esta la gano seguro. Soy el primero en hablar: paso a ver cómo esta el ambiente. Subida del siguiente jugador (que bien, le voy a resubir) y a continuación All-in del otro jugador que queda vivo. Pufff, la cosa se complica, ¿qué esta pasando? empiezo a darle vueltas a la jugada, el que ha realizado la subida es un jugador sólido, posiblemente lleve pareja superior al 7 o trío, en teoría a este le debería pagar, pero el jugador restado es un jugador alegre, con un rango amplio de manos, puede entrar con cualquier carta, seguramente tiene un proyecto de color o escalera, puffff, ¿que hago? no me decido. En la mesa piden tiempo al crupier, tengo 1 minuto para decidir, ¿que hacer? estoy hecho un lío, algo huele a podrido aquí. A los 40 segundos decido no ir. El siguiente jugador acepta el all-in y se levantan las cartas: pareja de 7 para el que ha subido (consigue un trío superior al mio) y el jugador que lanzó el all-in tiene pareja de Jotas. Cuando veo las cartas levanto las mías y la gente de la mesa no se lo puede creer, el resto de mesas paran el juego y se asoman. He salvado el pellejo, por el momento..... Mi imagen de jugador sólido ha quedado totalmente consolidada, el campo está preparado para hacer algún farol que otro.

Siguiente mano clave: recibo pareja de reyes, subida al canto. Todo el mundo se tira, excepto la ciega grande (GC) que iguala. Flop: Q J 7. GC sube, yo resubo, GC vuelve a resubir, toca pensar: ¿Qué esta pasando aquí? ¿tendrá pareja de Ases? ¿Pareja de damas y ya tiene trío? Pufff, y encima me toca contra un jugador sólido, me toca con otro y no dudo un segundo. Si le pago me quedo con muy pocas fichas, no puedo hacerlo hay que apostarlo todo o retirarme, ¿Cómo voy a retirarme con esta jugada? Miro a mi amigo Javi y le digo: "Javi, creo que me toca irme a casa ya" y lanzo mi all-in. El otro jugador dice "Creo que el que se va soy yo" y paga, enseña A Q, se echa a temblar cuando ve mis reyes, me tranquilizo, esto está ganado, siguiente carta: Un rey, que bien, ya tengo trío, ya sólo le vale un 10 para hacer escalera, el resto de cartas me dan la victoria a mí. Quinta carta: Un 10, cómo no! yo y mi suerte que me persigue. Me levanto de la mesa, le doy la mano, reconoce que ha sido suerte y toda la mesa me intenta consolar. El torneo ha terminado para mi.

Nos hemos equivocado totalmente en las previsiones que hicimos. Javi y mi amigo siguen vivos, aunque bajos de fichas. Sigo el campeonato desde la zona de espectadores haciendo de camarero para mi amigo. Vista mi suerte no quiero jugar a nada más, seguro que pierdo, es uno de esos días en los que nada sale. Me duelen bastante los pies de estar de pie observando, así que decido tentar a la suerte en el blackjack y así sentarme un poco, juego 20 € en 4 jugadas de 5, no gano ninguna. Confirmado: Hoy es mejor que me esté quietecito.

Sobre la 1 de la mañana eliminan a mi amigo. Decidimos apuntarnos a un Sit & Go de 25+5. Para no variar, ningún resultado. Ya estoy convencido: Hoy hay que estarse con las manos quietas. Y así lo hago. Sobre las 4 me subo a la habitación a dormir. Por hoy ha sido suficiente.

Dia siguiente: Desayuno por cuenta de la organización del campeonato, vuelta por el centro de Murcia y comida en la misma tasca del día anterior. Entramos al casino a ver cómo sigue el campeonato, sigue vivo un chaval de Almería. De los jovenzuelos con capucha, gafas y auriculares ya sólo queda uno, los otros 15 jugadores son veteranos de guerra. 

Mientras juegan el campeonato me apunto a una mesa de cash, qué delicia, hay dos jugadores de mi mesa inicial del campeonato, un hombre mayor, una rusa, otra mujer y un par de tíos con pinta de controlar bastante. En esta ocasión las cosas fluían tal y como mandan las leyes de la probabilidad, por lo que poquito a poco fui subiendo en fichas y cuando más cómodo me encontraba era la hora de irse a casa. Aviso a mi amigo que me pide algo más de tiempo, me convence, cambio las ganancias en metálico y sobre las 7 partimos para casa. Acabó la aventura en Murcia.

Algo de Música

Hola a todos, como esta nochevieja ha sido de las pocas en las que no he puesto música me he quedado con algo de mono de pinchar. En este post voy a poner una relación de las últimas 15 canciones que he escuchando, espero que os guste. (no todas son ritmos latinos)

Introducción al Póquer

Hola amigos, hoy os voy a describir el juego que actualmente me apasiona: El póquer. En concreto en su modalidad Texas Hold'em No Limit. Hay que decir que existen multitud de variantes del póquer. La más popular ahora mismo es la Texas Hold'em y esta variante "Sin límite (No limit)" es la usada mayoritariamente en casinos y en los torneos importantes de póquer.

En este tipo de póquer hay que tener un dominio de la probabilidad si quieres jugar con ventaja y así poder ganar (normalmente dinerito). Posteriormente escribiré algunos artículos sobre pautas avanzadas en este juego que implicarán cálculos estadísticos y matemáticos, pero antes me veo en la obligación de definir clara y básicamente en qué consiste el Texas Hold'em No Limit. También aprovecharé en este artículo para aclarar algunos temas básicos en los que muchas veces hay confusión.

Lo primero que necesitamos son los jugadores. La posición de los jugadores en la mesa puede ser:

     - Cada uno escoge el sitio que le interese (no es la que recomiendo)

     - Se sortea el sitio de cada uno en la mesa, se numeran las sillas del 1 al número de jugadores que estén dispuestos a jugar y se ponen boca abajo las cartas del 1 al número de jugadores del mismo palo, cada jugador irá levantando una carta y sentándose en el asiento que coincida con el número de la carta que ha levantado.

En este juego, al contrario que en la mayoría se juega a izquierdas es decir, el turno será del jugador sentado a la izquierda del que tuvo el turno anterior.

Ahora es momento de sortear quien será el Dealer. El Dealer es el jugador mano, o sea, el que reparte. Si existe un croupier (un profesional que reparte las cartas) el dealer es el que debería repartir si no existiese dealer.

Para sortear el dealer un jugador baraja las cartas y comienza a repartir una carta boca arriba a cada jugador comenzando por el de su izquierda (siempre a izquierdas). El primer jugador que obtenga la carta más alta será dealer (el As se considera la más alta). 

Si en la mesa hay seis jugadores o menos se dice que es una mesa corta, si hay más es una mesa larga. En caso de que sólo haya dos jugadores se denomina head-up.

A partir de aquí hay que distinguir si estamos jugando un torneo o una partida de cash. La diferencia es muy sencilla, en un torneo se reparten X fichas por el coste de la entrada al torneo (hay varias modalidades de torneo, pero no deseo extenderme mucho) y los jugadores están jugando hasta que sólo quede uno con fichas, el orden inverso en el que se han ido eliminado es la clasificación del torneo. En una partida de cash hay una correspondencia directa entre las fichas recibidas y el dinero entregado al organizador de la partida, es decir, si uno cambia 50 euros obtiene 50 fichas, con la novedad de que en cash un jugador puede reponer dinero todas las veces que desee y puede levantarse de la mesa cuando quiera, cambiando las fichas que aún tenga en su poder por su equivalente en dinero.

El jugador dealer (o el crupier) debe barajar y los jugadores que están a continuación deben poner las "ciegas", que son dos apuestas que se hacen antes de conocer las cartas con las que se jugará. El jugador que va a continuación del dealer hace la "ciega pequeña" y el siguiente jugador hace la "ciega grande", la ciega grande es siempre el doble que la ciega pequeña. En los torneos el valor de las ciegas va subiendo conforme va pasando el tiempo, en las mesas de cash las ciegas permanecen igual durante toda la partida. En cash el siguiente jugador a la ciega grande puede pisar haciendo una apuesta (siempre sin ver sus cartas) del doble de la ciega grande, si esto sucede, el siguiente jugador puede contrapisar, haciendo una apuesta del doble del pise anterior, y así sucesivamente. El dealer no puede hacer ningún pise.

El dealer o el crupier reparte las cartas de la siguiente forma, da una carta a la ciega pequeña (siempre por la parte de arriba de la baraja), la siguiente a la ciega grande, y así sucesivamente y por orden hasta que de carta al dealer. Repite la operación de nuevo. Todos los jugadores deben tener dos cartas en su poder (boca abajo).

Si durante el reparto de cartas accidentalmente alguna se diera la vuelta y se pone boca arriba el dealer (o crupier) sigue repartiendo como si no hubiese ocurrido y cuando termine retira la carta boca arriba y da la siguiente carta al jugador afectado.

Si durante el reparto se da la vuelta más de una carta o se pone boca arriba la carta del dealer (hay que ser torpe), se recogen la cartas, se baraja y se reparte de nuevo.

Una vez que todos tienen dos cartas, comienza la primera ronda de apuestas. Los jugadores que han sido ciegas o pise ya han hecho su apuesta "a ciegas", le toca el turno al siguiente jugador que tiene tres opciones:

     - Pasar: No quiere realizar ninguna apuesta y tira sus cartas, es eliminado del juego esta ronda.

     - Igualar: Pone en el bote común una apuesta igual a la del jugador anterior.

     - Subir: Pone en el bote común una apuesta superior a la del jugador anterior. Esta apuesta debe ser siempre como mínimo del doble de la diferencia entre el jugador anterior y la apuesta inmediatamente inferior hecha anteriormente. Es decir, supongamos una partida en la que las ciegas son 1/2. El siguiente jugador sube a 5, otro jugador si quiere subir debe poner como mínimo 5 (apuesta anterior) + 5-2 (diferencia de apuestas) = 8. El siguiente si quiere subir debe poner como mínimo 8 + 8-5 = 11.

Hasta que todos los jugadores no eliminados hayan igualado sus apuestas va pasando el turno hacia la izquierda. Una vez todos los jugadores "vivos" hayan igualado las apuestas se pasa a la siguiente fase.

Si algún jugador no tiene suficiente para cubrir la apuesta y desea jugar la mano, pone en el bote común todo lo que tiene y el bote se parte en dos: Uno con las apuestas de todos los jugadores hasta donde él ha llegado a cubrir (bote principal) y otro con el resto (bote secundario), si este jugador gana la mano sólo gana el bote principal, el otro bote será para el jugador que gane del resto. Si hay varios jugadores "restados" se hacen varios botes, pudiendo sólo ganar los botes que han llegado a cubrir.

Una vez todas las apuestas están igualadas el dealer o crupier coge la baraja y "quema" la primera carta (la pone boca abajo y esta carta es ignorada en el juego). Esto se hace para evitar que algún jugador reconozca alguna marca en la carta. Las tres siguientes cartas las pone en la mesa boca arriba, es lo que se denomina "flop". Si durante el reparto de cartas se ha vuelto alguna boca arriba, no se quema carta.

Comenzando por el jugador que va a continuación del dealer, da comienzo otra ronda de apuestas de la misma forma en que se hizo antes del "flop" pero esta vez no hay "ciegas".

Una vez igualadas las apuestas, se vuelve a quemar otra carta y se pone una sola carta boca arriba en la mesa, es la llamada cuarta carta (obvio) o "turn". Se vuelve a realizar otra ronda de apuestas.

Igualadas las apuestas se vuelve a quemar otra carta y se pone otra carta boca arriba en la mesa, es la llamada quinta carta (más obvio todavía) o "river". Se realiza la última ronda de apuestas.

Una vez igualas las apuestas se descubren las jugadas, el primero en descubrir su jugada es el jugador que realizó la última subida. A continuación descubre el siguiente jugador "vivo" si quiere, es decir, si no es capaz de ganar al jugador anterior puede no dar la vuelta a sus cartas y su jugada será una incógnita para toda la vida. Se realiza este proceso hasta el último jugador. El jugador ganador recoge las fichas que merecidamente ha ganado.

Cuando ya no hay poder de decisión porque todos los jugadores vivos (o todos menos uno) han apostado todas sus fichas (están en all-in) se pueden volver las cartas de los jugadores boca arriba mientras el dealer pone sobre la mesa las cartas que falten. En torneos esto es obligatorio, en partidas de cash es opcional.

Nos falta lo más importante, ¿cómo se sabe quien gana? Pues en esta modalidad de póquer al finalizar la jugada cada jugador tiene 2 cartas en sus manos (cartas privadas) y 5 cartas en la mesa (cartas comunes). Ganará aquel jugador cuya combinación de 5 cartas usando sus cartas privadas y las comunes sea mejor. Para realizar esta combinación puede usar tantas cartas comunes como privadas quiera.

La jerarquía de jugadas es la siguiente: (de mayor valor a menor. El As es siempre la carta con mayor valor)

- Escalera de color (5 cartas consecutivas en valor del mismo palo). Si se usa un As, el As comienza o acaba la escalera de color.

- Poquer (4 cartas iguales en valor, independientemente del palo). En caso de empate, se mira la quinta carta. En caso de empate con la quinta carta se reparte el bote.

- Full (2 cartas iguales en valor y 3 cartas iguales en valor, independientemente del palo). En el caso de dos jugadores con full, gana el que tenga las tres cartas iguales en valor más altas, en caso igualdad se mira la dos cartas iguales. En caso de empate se reparte el bote.

- Color (5 cartas del mismo palo, independientemente de su valor). En el caso de dos jugadores con color, se mira la carta más alta del color, en caso de empate la siguiente,  y así hasta la quinta carta, en caso de empate se reparte el bote.

- Escalera (5 cartas consecutivas en valor, independientemente del palo). En caso de dos escaleras, ganará quien tenga la carta usada para la escalera más alta. En caso de empate se reparte el bote. Si se usa un As, el As comienza o acaba la escalera.

- Trio (3 cartas iguales en valor). En caso de empate, ganará el jugador cuya siguiente carta sea la más alta, en caso de empate se mirará la siguiente carta y en caso de empate se repartirá el bote.

- Pareja (2 cartas iguales en valor). En caso de empate, ganará el jugador cuya siguiente carta sea la más alta, en caso de empate se mira la siguiente y en caso de empate se mira la siguiente. Si siguen empatando se reparte el bote.

- Carta alta (ninguna combinación anterior). Ganará el jugador que tenga la carta más alta, en caso de empate se mira la siguiente, si siguen empatando se mira la siguiente, la siguiente, etc. hasta la quinta carta. Si siguen empatando se reparte el bote.

Cuando se reparte un bote entre dos o más jugadores se hace de forma equitativa, si no es posible hacerlo así (el bote no es múltiplo del número de jugadores) se le dará una ficha (la de menor valor) más al ultimo jugador que subió (si no hay ninguno se dará al primero en apostar, por mano), si siguen sobrando fichas se le dará otra ficha de más al siguiente jugador, y así hasta que se acabe.

Perdonad por el ladrillazo, pero lo considero necesario para poder hablar de estrategias en el juego en los próximos post. Seguro que se me habrá olvidado algo. Saludos.

Cómo encontrar aparcamiento casi instantáneamente

Hoy os quiero contar un método para aparcar en un centro comercial abarrotado de coches en un tiempo récord. No penséis que es una forma optimizada de recorrer la planta del parking porque es algo mucho más sencillo.

Cuando llegues a un parking de un centro comercial y no veas hueco para aparcar haz lo siguiente: Quédate parado en el comienzo de una calle de forma que controles al menos 20 coches aparcados delante tuya, espera un poco y en aproximadamente 9 minutos uno de esos 20 coches se irá dejándote la plaza libre para tí.

¿Sorprendido? Pues esto tiene su explicación y es la siguiente: Algún estudio dice que como máximo estamos 3 horas en un centro comercial, lo cual quiere decir que si observas 20 coches al cabo de 180 minutos todos ellos se habrán ido. 180/20 = 9, o lo que es lo mismo, si se fuesen "ordenadamente" esos 20 coches abandonarían el centro a razón de uno cada 9 minutos.

Lógicamente, si pudieses controlar más coches el tiempo de espera sería menor. Pero eso sí, ten cuidado al aplicarlo porque hay zonas en las que no funciona, como por ejemplo, donde tengan costumbre aparcar los empleados del centro comercial.

Si te decides a probarlo es conveniente que lo hagas reloj en mano para que veas que realmente funciona, los que lo han probado afirman que el tiempo de espera es bastante menor que el teórico. 

Saludos.